Question

如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,

Answer 1

（1）∵ABCD是矩形

∴∠A=∠D=90°

∴ △APE和△CDP是Rt△

∵∠EPC=90°

∴∠APE+∠AEP=APE+∠CPD=90°

∴∠AEP=∠CPD

∴Rt△APE∽Rt△CDP

（2）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP∴当∠CPD=30°时,∠AEP=30°在Rt△CPD中,CD=AB=4,∠CPD=30°

∴PD=CD•cot30°=4√ 3 ,∴AP=AD-PD=10-4√ 3 ．在Rt△APE中,AP=10-4 √3 ,∠AEP=30°

∴AE=AP•cot30°=10 √3 -12（2）∵∠CPD=30°

∴tan30°=CD/PD

PD=CD/tan30°=4/(√3/3)=4√3

∴AP=AD-PD=10-4√3

∵Rt△APE∽Rt△CDP

∴AP/CD=AE/PD

AE=AP•PD/CD

=(10-4√3)4√3/4

=(10-4√3)√3

=10√3-12