Question

X-->1 时,X的m次方－1 除以X的n次方－1 的极限是多少?

Answer 1

x^m-1=[(x-1)+1]^m-1

因为x-1趋于0,所以利用等价无穷小〖(x+1)〗^n-1 nx 可得：

[(x-1)+1]^m-1 与 m(x-1)等价

同理可得(x^n-1)等价于n(x-1)

lim(x^m-1)/(x^n-1)

=lim[m(x-1)]/[n(x-1)]

=m/n