Question

已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合）,以AD为边作等边△ADF,连接CF.

Answer 1

⑴①证明：∵△ABC为等边三角形,

∴AB=AC,∠BAC=60°

∵∠DAF=60°

∴∠BAC=∠DAF

∴∠BAD=∠CAF

∵四边形ADEF是菱形,

∴AD=AF

∴△ABD≌△ACF

∴∠ADB=∠AFC

②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．

⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．

∠AFC、,∠ACB、∠DAC之间的等量关系是

∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式）

证明：∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC

∠BAC=60°

∵∠BAC=∠DAF

∴∠BAD=∠CAF

∵四边形ADEF是菱形

∴AD=AF．

∴△ABD≌△ACF

∴∠ADC=∠AFC

又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC,

∴∠AFC=∠ACB－∠DAC

⑶

∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是

∠AFC=2∠ACB－∠DAC

（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．