Question

已知两个自然数的乘积是8214，它们的最大公约数是37，求这两个自然数______．

Answer 1

解题思路：先设这两个自然数是37a，37b（a≠b，且a、b是自然数），那么有37a×37b=8214，再把8214因数分解，利用等式的性质，可求a、b的值，从而可求这两个自然数．

设这两个自然数是37a，37b（a≠b，且a、b是自然数），根据题意得

37a×37b=8214，

即37²ab=37²×2×3，

∴a=2，b=2或a=3，b=2，

∴两个自然数就是37×2、37×3，

故答案为74、111．

点评：

本题考点： 约数与倍数．

考点点评： 本题考查了最大公约数．两个数所有公约数里最大的约数就是最大公约数．