Question

已知函数f(x)=根号(x+1)+根号(x+2),求证f(x)+1/f(x)=f(x+1)-1/f(x+1)

Answer 1

证明：将等式两边都化成同一个代数式证明即可

∵ [√(x+1)+√(x+2)]*[√(x+2)-√(x+1)]=(x+2)-(x+1)=1

由f(x)=√(x+1)+√(x+2),得 f(x+1)=√(x+2)+√(x+3)

∴ 1/f(x)=1/[√(x+1)+√(x+2)]=[√(x+2)-√(x+1)]

1/f(x+1)=1/[√(x+2)+√(x+3)]=√(x+3)-√(x+2)

∴ f(x)+1/f(x)=2√(x+2),f(x+1)-1/f(x+1)=2√(x+2)

故 f(x)+1/f(x)=f(x+1)-1/f(x+1)