已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A.

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  • 解题思路:(1)因为D、E分别是AC、AB的中点,所以ED∥BC,又因为点F在BC延长线上,所以ED∥CF,则可求证△ADE≌△CDE,所以∠A=∠ECD,则有EC∥DF,故四边形DECF是平行四边形;

    (2)因为AE=EC=EB=[1/2]AB,所以ED=CF=[1/2]BC,又因为四边形EBFD的周长为22,所以可以求出DE的值,再根据四边形的面积公式求解.

    (1)证明:∵AE=EB,AD=DC,∴ED∥BC.∵点F在BC延长线上,∴ED∥CF.∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,∴△ADE≌△CDE.∴∠A=∠ECD.∵∠CDF=∠A,∴∠CDF=∠ECD.∴EC∥DF.∴四边形DECF是平行四边形.(2)∵AE=EC...

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.

    考点点评: 此题考查平行四边形的判定方法和面积公式.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.