数学题,急要.3.将自然数1,2,3,4…按箭头所指方向顺序排列(如右图),依次在2,3,5,7,10…等数的位置处拐弯

1个回答

  • 1).530

    第一次拐弯处的2,可以看作数1+1.第二次拐弯处的3看作是树1+1+1.第三次拐弯处是5可以看作是1+1+1+2.第四次是7看作1+1+1+2+2.第五次是10=1+1+1+2+2+3.第六次是13=1+1+1+2+2+3+3.……第45次是S45=1+1+1+2+2+3+3+4+4+……+22+22+23

    =1+(1+2+3+4+……22)+(1+2+3+4+……23)

    =1+1/2*22*(22+1)+1/2*23*(23+1)

    =1+253+276

    =530

    如果1算作第一次拐弯处的数,则第45次的数应该为507

    2)当n=2N时,

    有Sn=S(2N)=1+(1+2+3+…N)+(1+2+3+…N)

    =1+1/2N*(N+1)+1/2N*(N+1)

    =1+N^2+N

    =(N+1)^2-N

    当n=2N+1时,

    有Sn=S(2N+1)=1+(1+2+3+…N)+(1+2+3+…+N+1)

    =1+1/2*N*(N+1)+1/2*(N+1)*(N+2)

    =N^2+2N+2

    =(N+1)^2+1

    因为44^2=19362010

    即:44^2=1936