解题思路:(1)利用一元二次方程化简集合B,C,结合A∩B=A∪B,得出A=B={2,3},说明方程x2-ax+a2-19=0的两个根为:2,3.从而求出a值;
(2)利用题中条件:A∩B≠φ,且A∩C=φ得出3∈A,说明方程x2-ax+a2-19=0的一个根为:3,从而求出a值.
(1)B={x|x2-5x+6=0}={2,3},C={x|x2+2x-8=0}={2,-4}.
∵A∩B=A∪B,
∴A=B={2,3},
说明方程x2-ax+a2-19=0的两个根为:2,3.
∴a=5.
(2)∵A∩B≠φ,且A∩C=φ,
即说明集合A,B有相同元素,A,C没有相同元素,
∴2∉A,且3∈A,
说明方程x2-ax+a2-19=0的一个根为:3,
∴x2-ax+a2-19=0⇒a=-2或a=5
若a=-2,则A={-5,3},符合题意;
若a=5,则A={2,3},不合,舍去.
∴a=-2.
点评:
本题考点: 交、并、补集的混合运算;集合关系中的参数取值问题.
考点点评: 本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查方程思想、化归与转化思想.属于基础题.