设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.求分别满足下列

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  • 解题思路:(1)利用一元二次方程化简集合B,C,结合A∩B=A∪B,得出A=B={2,3},说明方程x2-ax+a2-19=0的两个根为:2,3.从而求出a值;

    (2)利用题中条件:A∩B≠φ,且A∩C=φ得出3∈A,说明方程x2-ax+a2-19=0的一个根为:3,从而求出a值.

    (1)B={x|x2-5x+6=0}={2,3},C={x|x2+2x-8=0}={2,-4}.

    ∵A∩B=A∪B,

    ∴A=B={2,3},

    说明方程x2-ax+a2-19=0的两个根为:2,3.

    ∴a=5.

    (2)∵A∩B≠φ,且A∩C=φ,

    即说明集合A,B有相同元素,A,C没有相同元素,

    ∴2∉A,且3∈A,

    说明方程x2-ax+a2-19=0的一个根为:3,

    ∴x2-ax+a2-19=0⇒a=-2或a=5

    若a=-2,则A={-5,3},符合题意;

    若a=5,则A={2,3},不合,舍去.

    ∴a=-2.

    点评:

    本题考点: 交、并、补集的混合运算;集合关系中的参数取值问题.

    考点点评: 本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查方程思想、化归与转化思想.属于基础题.