Question

（2014•金衢十二校模拟）已知：如图，在坡度为i=1：2.4的斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角

Answer 1

解题思路：先延长PQ交直线AB于点H，得直角三角形QBH，根据坡度为i=1：2.4和勾股定理求出QH和BH，从而得出AH，再由直角三角形和tanα=0.75求出PH，继而求出香樟树PQ的高度．

延长PQ交直线AB于点H．（1分）

∵在Rt△QBH中，QH：BH=1：2.4．（2分）

∴设QH=x，BH=2.4x，

∵BQ=13米，

∴x²+（2.4x）²=13²．（1分）

∴x=±5（负值舍去）．

∴QH=5（米），BH=12（米）．（2分）

∵AB=8（米），

∴AH=20（米）．

∵tanα=0.75，

∴

PH

AH＝0.75．（2分）

即

PH

20＝0.75，

∴PH=15（米）．

∴PQ=PH-QH=15-5=10（米）． （2分）

点评：

本题考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评： 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构造两直角三角形根据勾股定理和三角函数求解．