由对称性
S＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt
＝12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2×[3/4×1/2×π/2－5/6×3/4×1/2×π/2]
＝(3πa^2)/8
求星形线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,(a>0)所围图形的面积.
1个回答
相关问题
-
用曲线积分计算星形线x=a*(cost)**3; y＝a*(sint)**3 所围图形的面积.
-
求星形线x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3所围成的面积、全长、绕x轴一周所得到的旋转体体积.
-
定积分应用解惑：求星形线x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)所围图形的面积
-
1.由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积
-
求由曲线P=asint,P=a(cost+sint)(a>0)所围图形公共部分的面积
-
关于参数方程与定积分的结合例题求x轴和摆线 x=a（t-sint） y=a（1-cost） （0≤t≤2π） 围成图形的
-
求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost），0≤t≤2π．与x轴所围成图形绕y轴旋转所的旋转体的体积．
-
利用曲线积分计算摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱*（a>0,0≤t≤2π）与x轴围城的图形的面积
-
求闭曲线(x2+y2)3=a2(x4+y4)所围图形的面积（其中常数a>0)
-
求下列曲线所围成的图形的面积x=a*cos^3(t) y=a*sin^3(t)