这要看是什么样的线性组合
b1,b2,b3分别是a1,a2,a3的线性组合,则 有3阶方阵K,满足
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)K
因为 a1,a2,a3线性无关
所以 r(b1,b2,b3)=r(K)
所以 b1,b2,b3 线性无关 当且仅当 |K|≠0.
按此思路证明即可.
已知向量组A:a1,a2,a3,且它们线性无关,向量组B:b1,b2,b3,分别是a1,a2,a3的线性组合,求证向量组
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