解题思路：由AB=AC，∠A=44°，可得∠ABC=∠ACB=68°，又DE垂直平分AC，则DA=DC，从而得出∠DAC=∠DCA=44°，则∠DCB=24°．
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠A=44°
∴∠ABC=∠ACB=68°（3分）
∵DE垂直平分AC
∴DA=DC
∴∠DAC=∠DCA
∴∠DCA=44°（6分）
∴∠DCB=24°．（7分）
故选C．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、等边对等角等知识点．