Question

过点P（1.1）作直线AB分别与X轴的正半轴.Y轴的正半轴交于点A.B 当直线AB在什么位置时,△AOB的面积最小?

Answer 1

设直线为y=kx+b,过点P(1,1),得1=k+b,k1

S△AOB=1/2*OA*OB

OA=b,OB=-b/k,S=b*(-b/k)*0.5=1/2(-b^2/k),k0

将1=k+b代入,得S=-0.5*(1-k)^2/k=1-1/2(1/k+k)

△AOB的面积最小,即求1/k+k最大,对S求导得S'=-1/2(-1/k^2+1),令S'=0,求得k=±1,又k＜0

得k=-1,即当k=-1时,△AOB的面积最小,S=2