解题思路：①由题意抛物线的顶点在x轴上，可得顶点的纵坐标为0，从而求出c值；
②由题知抛物线y=x2+2bx+3的对称轴是y轴，根据函数的对称轴公式，可以求出b值；
③由题意抛物线y=x2+2mx+m2-3m+6的顶点在x轴下方，根据顶点坐标公式，可以求出m的范围．
①∵抛物线y=x2+4x+c的顶点在x轴上，
∴函数的顶点纵坐标为0，
∴
4ac−b2
4a=[4c−16/4]=0，
∴c=4；
②∵抛物线y=x2+2bx+3的对称轴是y轴，
∴x=-−
b
2a=0，
∴b=0，
③∵抛物线y=x2+2mx+m2-3m+6的顶点在x轴下方，
∴顶点的纵坐标小于0，
4ac−b2
4a=
4(m2−3m+6)−4m2
4＜0，
∴m＞2．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 此题主要考查函数的基本性质及顶点坐标和对称轴，比较简单．