如图,在△ABC中,AC=BC=10,AB=16,点P在边AB上(不与点A,B重合),作∠CPQ=

1个回答

  • (1)如图:∵CA=CB,∴∠A=∠B,∵∠CPQ=∠A,∴ ∠CPQ=∠B

    ∵∠PCQ=∠PCB,∴△CQP∽△CPB,∴CP/CB=CQ/CP,∴CP²=CB×CQ=10×(10-y)

    过C做CH⊥AB于H,则BH=AH=8,∴根据勾股定理可知CH=6

    ∵PH=AH-AP=8-x

    ∴PC²=CH²+PH²=6²+(8-x)²

    ∴10×(10-y)=6²+(8-x)²

    即y=-1/10x²+8/5x

    (2)如果△PCQ是等腰三角形

    ∵∠CQP>∠B,∠B=∠CPQ,∴∠CQP≠∠CPQ,即CP≠CQ

    当PC=PQ时候则△PCQ是等腰△,∵△CQP∽△CPB,

    ∴PC/BC=PQ/PB,∴BC=PB=10

    ∴AP=6,即x=6

    当CQ=PQ时候

    同理根据相似可知BP=CP

    ∴∠B=∠BCP,

    ∵∠A=∠B,∴∠A=∠BCP,又∠B=∠B,∴△BPC∽△BCA,

    ∴BP/BC=BC/BA,

    ∴BP/10=10/16

    ∴BP=100/16=25/4,∴AP=16-BP=39/4

    即此时x=39/4

    ∴综上所述,当x=6或x=39/4时,△PCQ是等腰三角形