某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号.每一次可以任挂1面、2面、3面,并且不同的顺序、不同的位置表

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  • 解题思路:根据每一次可以任挂1面、2面、3面,所以可以分三种情况讨论:

    当挂一面时有9种挂法,挂两面时有18种挂法,挂三面时有6种挂法,一共是33种挂法.

    根据加法原理,要先分类讨论:

    ①挂一面旗,有3种不同挂法;

    ②分两步,挂两面旗:挂第一面旗有3种不同的选择,第二面旗有剩下2种不同的选择,共有挂法:3×2=6(种);

    ③分三步,挂三面旗:挂第一面旗有3种不同的选择,挂第二面旗有剩下2种不同的选择,挂第三面旗只剩下1种挂法,共有挂法:3×2×1=6(种).

    所以,一共可以表示不同的信号:3+6+6=15(种).

    答:3面旗一共可以表示出15种不同的信号.

    故答案为:15.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法,第一类中又有M1种方法,第二类中又有M2种方法,…,第n类中又有 Mn种方法,那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法.在排列组合时还要考虑不同的顺序、不同的位置表示不同的信号,不可漏算.

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