解题思路：（1）用面积分割法证明：大正方形的面积等于小正方形和两个长方形的面积之和，从而推出平方和公式．
（2）利用全等三角形对应角相等，直角三角形的两个锐角互余，推出直角；
（3）用面积分割法法证明勾股定理：梯形ABDE的面积=三角形ABC的面积+三角形CDE的面积+三角形ACE的面积．
（1）这个公式为（a+b）2=a2+2ab+b2；
证明：由图可知大正方形被分成了一个小正方形和两个长方形，
大正方形的面积=（a+b）2，两个长方形的面积=（a+b）b+ab，
小正方形的面积=a2，那么大正方形的面积=（a+b）b+ab+a2=（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°；
由于B，C，D共线，所以∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=180°-90°=90°．
（3）梯形ABDE的面积为[1/2]（AB+ED）•BD=[1/2]（a+b）（a+b）=[1/2]（a+b）2；
另一方面，梯形ABDE可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成[1/2]ab+[1/2]ab+[1/2]c2．
所以，[1/2]（a+b）2=[1/2]ab+[1/2]ab+[1/2]c2．
即a2+b2=c2．
点评：
本题考点： 勾股定理的证明；完全平方公式；完全平方公式的几何背景；直角三角形全等的判定．
考点点评： 面积法证明代数恒等式是常用的代数式变形，采用了数形结合的方式，直观易懂．