28x ≡ 21 (mod 35)
引言:
首先给出一个新概念,是我的想法.将mod M视为一个M的任意倍数与所连接的项的代数和,并且可以在等式的同一级别的任一个(代数和)和项上挂接,或者说具有平移性.
例如上式,28==21 mod 35,即28x==21(±35()), 等效于(35()±)28x==21, 28x-21==(0)(±35())
以上用()表示不计符号和具体数值的整数,其中(±M()±),我在草稿上是写成M加上一个圈
以下记成,与柯召与孙琦一致.
在此认识上,一元同余式与不定方程形式与本质都统一起来,解题十分方便.
28x ==21
基于上面讲到的,不定方程与同余式的等效性,根据等式的性质,得到
4x==3
于是x==2 =2+5k
改写成以35为模,即有:
于是x==2,7,12,17,22,27,32
即x==2+5t mod 35, t属于{0,1,2,...,6}