Question

如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的

Answer 1

解题思路：（1）当0≤x≤1时，AP=2x，AQ=x，则y=[1/2]AQ•AP=x²．

（2）根据题意，橡皮筋刚好触及钉子时，橡皮筋扫过的面积正好是正方形的一半由此的求出x的值．

（3）要分两种情况进行讨论，一是橡皮筋刚触及钉子时及其以前，二是触及钉子，橡皮筋弯曲后两种情况．第一种情况，按梯形的面积进行计算．第二种情况要从中间分成两个梯形，然后按两个梯形的面积进行计算．

（4）根据（1）（2）（3）中得出的不同x的取值下的y的函数式画图即可．

（1）当0≤x≤1时，AP=2x，AQ=x，y=[1/2]AQ•AP=x²，

即y=x²．

（2）当S_{四边形ABPQ}=[1/2]S_{正方形ABCD}时，橡皮筋刚好触及钉子，

BP=2x-2，AQ=x，[1/2]（2x-2+x）×2=[1/2]×2²，∴x=[4/3]．

（3）当1≤x≤[4/3]时，AB=2，PB=2x-2，AQ=x，

∴y=[AQ+BP/2•AB＝

x+2x−2

2]×2=3x-2，

即y=3x-2．

作OE⊥AB，E为垂足．

当[4/3]≤x≤2时，

BP=2x-2，AQ=x，OE=1，y=S_梯形BEOP+S_梯形OEAQ=[1+2x−2/2×1+

1+x

2×1=

3

2x，

即y=

3

2]x．（6分）

90°≤∠POQ≤180°．

（4）如图所示：

．

点评：

本题考点： 一次函数综合题；正方形的性质．

考点点评： 本题为运动型综合题，考查学生综合运用知识解决问题的综合能力．运动类题，要以特定静止状态，寻找量之间关系