解题思路：先根据一元二次方程的定义求出n的值，然后根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，即可得出答案．
∵（n+1）x|n|+1+（n-1）x+3n=0是关于x的一元二次方程，
∴|n|+1=2，n+1≠0，
解得：n=1，
则方程整理为：x2+3=0，
∴它的一次项系数是0．
故选C．
点评：
本题考点： 一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式．
考点点评： 本题考查一元二次方程的定义及其一般形式，属于基础题，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；同时注意掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．