Question

在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x²－4x+3与两坐标轴的交点都在圆C上.

Answer 1

1）曲线y=x^2-4x +3与两坐标轴的交点（1,0）,（3,0）,（0,3）都在圆C上,

设圆C的方程为(x-2)^+(y-b)^=r^,则

1+b^=r^,

4+(3-b)^=r^,

相减得6b-12=0,b=2,

∴r^=5,

∴圆C的方程是(x-2)^+(y-2)^=5.①

(2)把y=x+a,②代入①,2x^+(2a-8)x+a^-4a-1=0,

设A(x1,y1),B(x2,y2),则

x1+x2=4-a,x1x2=(a^-4a-1)/2,

由②,y1y2=(x1+a)(x2+a)=x1x2+a(x1+x2)+a^,

∠AOB=90°,

0=x1x2+y1y2=a^-4a-1+a(4-a)+a^=a^-1,

a^=1,a=土1.