Question

如图,在△ABC中,已知∠ABC=50°,∠1=∠2=∠3,求∠FDB的度数

Answer 1

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180,∠ABC＝50

∴∠BAC+∠ACB＝180-∠ABC＝130

∵∠DFE＝∠3+∠CAD,∠DEF＝∠2+∠BCF

∴∠FDB＝∠DFE+∠DEF＝∠3+∠CAD+∠2+∠BCF

∵∠1＝∠2＝∠3,∠BAC＝∠1+∠CAD,∠ACB＝∠3+∠BCF

∴∠3+∠CAD+∠2+∠BCF＝∠BAC+∠ACB

∴∠FDB＝∠BAC+∠ACB＝130°

2、∠FDE＝∠ABC、∠DFE＝∠BAC、∠DEF＝∠ACB

证明：

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180

∴∠ABC＝180-（∠BAC+∠ACB）

∵∠DFE＝∠3+∠CAD,∠DEF＝∠2+∠BCF

∴∠FDB＝∠DFE+∠DEF＝∠3+∠CAD+∠2+∠BCF

∵∠1＝∠2＝∠3,∠BAC＝∠1+∠CAD,∠ACB＝∠3+∠BCF

∴∠3+∠CAD+∠2+∠BCF＝∠BAC+∠ACB

∴∠FDB＝∠BAC+∠ACB

∴∠FDE＝180-∠FDB＝180-（∠BAC+∠ACB）＝∠ABC

同理可证：∠DFE＝∠BAC、∠DEF＝∠ACB