Question

在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象与一次函数y=-x+b的图象的两个交点的横坐标之和为6，则b=______

Answer 1

解题思路：通过两个函数是反函数，利用已知条件求出交点的坐标，然后求出b的值．

因为y=2^x与y=log₂x互为反函数，所以它们的图象关于y=x对称，

又y=2^x与y=log₂x的图象与一次函数y=-x+b的图象的两个交点的横坐标之和为6，

y=-x+b与y=x垂直，∴交点的坐标为（3，3），

∴3=-3+b，解得b=6．

故答案为：6．

点评：

本题考点： 反函数；指数函数与对数函数的关系．

考点点评： 本题考查指数函数与对数函数的图象的关系，反函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．