如图所示
过AB中点R作RC并延长至Q点,使得QR=(1/2)CR,再连接AR、BR
取CR中点为P.
由于四边形APBQ的对角线互相平分,因此四边形APBQ为平行四边形
又PQ=2PC,所以在以AB为公共底边两三角形△ACB、△APB中,P为RC中点,故有此两三角形的公共底边AB上的高之比为2：1
也即是S△ABC＝2S△APC
现在从向量上来看,由于AQ与PB平行且相等,BQ与PA平行且相等,即向理PA+向量PB=向理PQ
又向量PQ＝－2向量PC
即满足上式向量：PA+PB+2PC=0
故所求S△APC＝1/2