Question

如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AE=CF=CP=1。今将△BEP，

Answer 1

（Ⅰ）证明：连接EF，

由已知得∠EPF=60°，且FP=1，EP=2，

故PF⊥EF，

又FC ₁=

PB ₁，

故PF⊥B ₁F，

因EF∩B ₁F=F，

故PF⊥平面B ₁EF；

（Ⅱ）连接AB ₁，作B ₁O⊥EF于O，

由（Ⅰ）知PF⊥平面B ₁EF，而PF

平面AEPF，

故平面B ₁EF⊥平面AEPF，

∵平面B ₁EF∩平面AEPF=EF，

∴B ₁O⊥平面EPF，

∴∠B ₁AO就是AB ₁与平面EFP所成的角，

∵AE∥PF，

∴AE⊥EB ₁，

∵AE=1，EB ₁=2，

∴

，

在△B ₁EF中，B ₁E=2，B ₁F=EF=

，

∴

，

则B ₁O=B ₁F·sin∠B ₁FE=

，

故

。