Question

x的平方减ax+4=0,x平方加(a-1)x+16=0,x平方加2ax+3a+10=0中至少有一个方程有实根,求a的取值

Answer 1

①x²-ax+4=0有实根

∴⊿=a²-4×4≥0

(a+4)(a-4)≥0

∴a≤-4或a≥4

②x²+(a-1)x+16=0有实根

∴⊿=(a-1)²-4×16≥0

a²-2a-63≥0

(a-9)(a+7)≥0

∴a≤-7或a≥9

③x²+2ax+3a+10=0有实根

∴⊿=(2a)²-4×(3a+10)≥0

4a²-12a-40≥0

a²-3a-10≥0

(a-5)(a+2)≥0

∴a≤-2或a≥5

综合①②③得：

a的取值范围是：(-∞,-2]U[4,+∞)