Question

双曲线与椭圆有共同的焦点F 1 （0，-5），F 2 （0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲

Answer 1

由共同的焦点F ₁（0，-5），F ₂（0，5），

可设椭圆方程为

y 2

a 2 +

x 2

a 2 -25 =1 ，双曲线方程为

y 2

b 2 -

x 2

25- b 2 =1 ，

点P（3，4）在椭圆上，

16

a 2 +

9

a 2 -25 =1， a 2 =40 ，

双曲线的过点P（3，4）的渐近线为 y=±

25- b 2

b x ，有 4=

25- b 2

b ×3 ，b ²=9

所以椭圆方程为：

y 2

40 +

x 2

15 =1 ；双曲线方程为：

y 2

16 -

x 2

9 =1 ．