解题思路:当a=1时,f(x)=2x+1在区间(1,2)上是增函数.当a>1时,对称轴x=
a
1−a]≤1,解得a>1.当a<1时,对称轴x=[a/1−a]≥2,解得
2
3
≤a<1
.由此能求出实数a的取值范围.
当a=1时,f(x)=2x+1在区间(1,2)上是增函数.
当a>1时,由题意知,对称轴x=[a/1−a]≤1,
解得a>1.
当a<1时,由题意知,对称轴x=[a/1−a]≥2,
解得[2/3≤a<1.
综上所述,实数a的取值范围是[
2
3,+∞).
故答案为:[
2
3,+∞).
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题是一类考查对二次函数系数讨论的非常典型的试题,一定要熟悉其方法:1.当a=0时,函数是一次函数,明显在规定区间是增函数,符合题意.2.当a不等于0时,函数是二次函数,这时候一定要注意数形结合分析题目(对于函数、立体几何和解析几何数形结合是非常必要的,切记)当a>0时,函数开口向上,通过画图可以发现只有当对称轴在1/2左侧的时候,才满足题意,故可求得a的取值范围.同理可得,当a<0时,只有当对称轴在1右侧的时候,才满足题意,故可求得a的取值范围.综合以上2种情况可得a的取值范围.
1年前
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