Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,在x=1和x=-2/3处产生极值.

Answer 1

1、f'(x)=3x^2+2ax+b有两个根1和－2/3,代入得3+2a+b＝0,4/3－4a/3+b=0,解得a＝－1/2,b＝－2.故f(x)=x^3－x^2/2－2x+c,极小值f(1)=c－3/2,极大值f(－2/3)=22/27+c.

2、f(2)=2+c,f(x)在【－1,－2/3】上递增,在【－2/3,1】上递减,在【1,2】上递增,因此条件成立等价于f(x)在【－1,2】上的最大值