解题思路：（1）由一元二次方程x2+3x+1-m=0有两个不相等的实数根，可得判别式△=32-4×1×（1-m）＞0，解此不等式即可求得m的取值范围；
（2）根据（1）可得：m=-1，继而可得一元二次方程为x2+3x+2=0，根据根与系数的关系，可得x1x2=2，x1+x2=-3，则可求得答案．
（1）∵方程x2+3x+1-m=0有两个不相等的实数根，
∴△=32-4×1×（1-m）=4m+5＞0，
解得：m＞-[5/4]；
（2）∵m＞-[5/4]，m为最大的负整数，
∴m=-1，
∴此一元二次方程为：x2+3x+2=0，
∴x1+x2=-3，x1x2=2，
∴x1x2+x1+x2=2+（-3）=-1．
点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．