Question

2.当x为何值时,函数y=（x-a1）2+（x-a2）2+……+（x-an）2取最小值

Answer 1

y=(x-a1)^2+(x-a2)^2.+.+(x-an)^2

=x^2-2a1x+a1^2+x^2-2a2x+a2^2...+x^2-2anx+an^2

=nx^2-2(a1+a2+a3...+an)x+(a1^2+a2^2+a3^2...+an^2)

这个二次函数的最小值横坐标为

2(a1+a2..+an)/2n

=(a1+a2+a3..+an)/n

即x=(a1+a2...+an)/n,函数值最小