Question

线性代数设A为m×n矩阵,A^T是A的转置矩阵,证明n元齐次线性方程组AX=O与A^TAX=O同解

Answer 1

因为

AX=0

显然

有

A^TAX=O

即

AX=O的解都是A^TAX=O的解；

A^TAX=O

x^TA^TAX=O

(AX)^TAX=0

所以

AX=0