Question

设A为实数集,且满足条件：若a属于A,则1／1-a属于A 求证﹙1﹚若2属于A,则A中必还有另外2个

Answer 1

依题意,a,1/(1-a)也属於A且 2 属於A

不妨设 a = 2,则 此数 1/(1-2) = -1 也属於 A

因为 -1 属於 A,a 也属於A ,同上,不妨设 a = -1,则 此数 1/(1-(-1)) = 1/2 也属於 A

同理,因为 1/2 属於 A,同上,不妨设 a = 1/2,则 此数 1/(1-1/2) = 2 也属於 A

所以 A 的 元素 至少有 2,-1,1/2 三个.

注意：因为每当把 a的值代入 1/(1-a) 後,计出的值都属於 A,而 a 本身属於 A,所以 a 也可以 等於 那个值.