Question

△ABC中,a^2+b^2-ab=c^2=2根号3S△ABC,求三角形形状 网上答案我看不懂

Answer 1

c^2=a^2+b^2-ab

公式c^2=a^2+b^2-2abCosc

对比一下发现ab=2abCosc,所以Cosc=1/2,Sinc=√3/2

S=absinC/2,sinC换成√3/2,所以S=√3ab/4

c^2=2√3S,S=√3ab/4所以c^2=3ab/2=而c^2=a^2+b^2-ab,所以a^2+b^2-ab=3ab/2

得a^2+b^2=5ab/2

所以2a^2+2b^2=5ab,然后随机选择a^2或b^2

例如a^2,等式各项除以a^2

得2+2b^2/a^2=5b/a

设b/a=X,则等式为2+2X^2=5X

就是一个一元二次方程,解得X=1/2

所以a=2b.

如果除以b^2,则得a=b/2

所以当a=b/2时c=√3b/2时：a^2+c^2=b^2当a=2b时c=√3b时,b^2+c^2=a^2