解题思路：假设这样的点P存在，由题意可设点P坐标为P（m，m-2），又设所作的两条切线为PA，PB，其中A，B为切点，且点A，B的坐标分别为：
A(a，
1
2
a
2
)
，
B(b，
1
2
b
2
)
．因为函数
y＝
1
2
x
2
的导函数为y'=x，所以由两切线垂直可得ab=-1，由此能够推导出存在这样的点P，其坐标为
P(
3
2
，−
1
2
)
．
假设这样的点P存在，由题意可设点P坐标为P（m，m-2），又设所作的两条切线为PA，PB，其中A，B为切点，且点A，B的坐标分别为：A(a，
1
2a2)，B(b，
1
2b2)．
因为函数y＝
1
2x2的导函数为y'=x，
所以由两切线垂直可得ab=-1，
且：
1
2a2−(m−2)
a−m＝a
1
2b2−(m−2)
b−m＝b即，
a2−2ma+2(m−2)＝0
b2−2mb+2(m−2)＝0．
故a，b是方程x2-2mx+2（m-2）=0的两实数根，
从而有：ab=2（m-2）=-1．解得：m＝
3
2．
所以，存在这样的点P，其坐标为P(
3
2，−
1
2)．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与圆、椭圆的相关知识．