Question

椭圆标准方程的参数形式证明,x=acosθy=bsinθ是指焦点在x轴上吗?其中的θ是哪个角?如何证明?若焦点在y轴上呢

Answer 1

若椭圆方程是x²/a²+y²/b²=1,即(x/a)²+(y/b)²=1

则令x/a=cosθ,y/b=sinθ (满足cos²θ+sin²θ=1)

所以x=acosθ,y=bsinθ.(θ∈[0,2π)是椭圆上的点(x,y)和原点的连线与x轴正半轴所成的角)

若椭圆方程是y²/a²+x²/b²=1,同理有x=bcosθ,y=asinθ