一道初四数学几何题四边形ABCD为正方形,将等腰直角三角板PQR(∠Q=90°)放在正方形所在平面内,使点P与点A重合,

1个回答

  • 1)证明:CD延长上,取点P,使DP=BE

    因为:AD=AB,

    所以:△ABE≌△APD

    所以:AE=AP,∠PAD=∠EAB

    因为:∠DAF+∠EAB=∠DAB-∠FAE,∠FAE=45°

    所以:∠DAF+∠EAB=∠DAF+∠PAD=∠FAE=45°

    所以:△PAF≌△FAE

    所以:PF=EF

    因为:PF-PD=DF=PF-BE

    所以:EF-BE=DF

    2)

    假设AB=X,DF=X+6,AC=√2X

    因为:∠CAF+∠FAB=∠GAB+∠FAB=45°

    所以:∠CAF=∠GAB

    因为:∠ACF=ABG=135°,

    所以:△DHF∽△AHB

    所以:AC/AB=CF/BG,

    所以:BG=6/√2=3√2,BH=GH-GB=2√2

    因为:CD平行AB

    所以:△CAF∽△BAG

    DF/AB=DH/HB

    因为:DH=BD-HB=√2X-2√2

    所以:(X+6)/X=(√2X-2√2)/2√2

    X=6或X=-2(舍)

    所以:

    AB=6