Question

已知三角形ABC的两个顶点是B(-2,0)C(2,0)顶点A在直线y=2上运动,求垂心的轨迹方程

Answer 1

设垂心D（X,Y）,A（X1,2）

因为D为垂心,所以AD⊥BC,BD⊥AC.

因为AD⊥BC,所以向量AD*向量BC=0,所以（X1-X,2-Y)*(4,0)=0,所以X=X1

因为BD⊥AC,所以向量BD*向量AC=0,所以（X+2,Y）*(2-X,-2)=0,得X²+2Y=4

所以垂心的轨迹方程为X²+2Y=4