Question

已知圆O：x^2+y^2=a^2,A(-a,0),B(a,0),P',P"为圆O上关于x轴对称的两点,求直线AP'与BP

Answer 1

是双曲线,

设p’点为（m,n）,则p”为（m,-n）.

已知A(-a,0),B(a,0),所以直线AP'：（m+a）y=nx+an （1） ,直线BP"：（a-m）y=nx-an （2）,（1） - （2）得my=an,两边同时平方：m^2*y^2=a^2*n^2

又P',P"为圆上点,所以m^2=a^2-n^2,所以（a^2-n^2）y^2=a^2*n^2

化简得a^2/x^2-a^2/y^2=1

我的过程有点繁琐,不知道有没有更简单点的