Question

12、如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（3）从

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．

又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,

∴∠COM= ∠AOC= ×120°=60°,

∠CON= ∠BOC= ×40°=15°．

∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．

（2）∵∠AOB=α,∠BOC=30°

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°．

又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,

∴∠COM= ∠AOC= （α+30°）,

∠CON= ∠BOC=15°．

∴∠MON=∠COM-∠CON= （α+30°）-15°

= α+15°-15°

= α．

（3）∵∠AOB=α,∠BOC=β,

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．

又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,

∴∠COM= ∠AOC= （α+β）,

∠CON= ∠BOC= β．

∴∠MON=∠COM-∠CON= （α+β）- β

= α+ β- β

= α．

（4）无论∠BOC（锐角）如何变化,∠MON恒为∠AOB的一半

希望能帮上忙