解题思路：（1）先确定B的度数，再利用a、b、c依次成等比数列，及余弦定理，即可证得结论；
（2）把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．
证明：（1）∵三内角A、B、C的度数成等差数列
∴2B=A+C，
∵A+B+C=180°，
∴B=60°，
∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，
∴cosB=[1/2]，
∴（a-c）2=0，∴a=c，
∵B=60°
∴△ABC为等边三角形；
（2）要证明：[1/a−b]+[1/b−c]≥[4/a−c]，
只要证明：[（a-b）+（b-c）][[1/a−b]+[1/b−c]]≥4，
只要证明：[b−c/a−b]+[a−b/b−c]≥2，显然成立，
∴[1/a−b]+[1/b−c]≥[4/a−c]．
点评：
本题考点： 综合法与分析法(选修）．
考点点评： 本题考查余弦定理，考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是确定角与边的关系．用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止