已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为______.

3个回答

  • 解题思路:二次函数的单调区间,是以它的对称轴来定,函数f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(5),即f(x)在[1,5]上应该是单调递减的.从而求出a的取值范围.

    函数f(x)的对称轴为x=−

    2(a−1)

    2=1-a,

    ∴f(x)在(-∞,1-a)上单调递减,在(1-a,+∞)上单调递增,

    ∵f(x)区间[1,5]上的最小值为f(5),∴f(x)在区间[1,5]上单调递减,∴1-a≥5,得a≤-4.

    故答案为:a≤-4.

    点评:

    本题考点: 函数的最值及其几何意义.

    考点点评: 本题考查的是二次函数的单调性.属于基础题.