Question

如图，已知直线y=-34x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=9

Answer 1

（1）由直线y=-

3

4x+3，令y=0，得OA=x=4，令x=0，得OB=y=3，

所以，S_△AOB=

1

2×4×3=6；

（2）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，

∵∠BAO+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠BAO=∠ACD，

又∵AB=AC，∠AOB=∠CDA=90°，

∴△OAB≌△DCA，

∴CD=OA=4，AD=OB=3，则OD=4+3=7，

∴C（7，4）；

（3）①由（2）可知，PD=|7-x|，

在Rt△OPB中，PB²=OP²+OB²=x²+9，

Rt△PCD中，PC²=PD²+CD²=（7-x）²+16=x²-14x+65，

②存在这样的P点．

延长BC交x轴于P，

设直线BC解析式为y=kx+b，将B、C两点坐标代入，得

b＝3

7k+b＝4，

解得

k＝

1

7

b＝3，

所以，直线BC解析式为y=

1

7x+3，

令y=0，得P（-21，0），此时|PC-PB|的值最大，

故答案为：（-21，0）．