解题思路：（1）通过对a分类讨论，利用导数即可求出；
（2）由表达式利用导数即可求出其最大值．
（1）∵f′(x)＝2x−a＝2(x−
a
2)，
①当a＞2时，[a/2＞1，f′（x）＜0，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在x=1处取得最小值f（1）=1-a+
a
2]=1−
a
2．
②当0＜a＜2时，0＜
a
2＜1，令f′（x）=0，解得x=[a/2]，列表如下：
由表格可知：f（x）在x=[a/2]处取得极小值f(
a
2)＝−
a2
4+
a
2，也是最小值．
③当a=2时，在x∈[0，1]上，f′（x）=2（x-1）≤0，∴函数f（x）单调递减，在x=1处取得最小值0．
综上可知：m=
−
a2
4+
a
2，当0＜a≤2时
1−
a
2，当a＞2时．
（2）①当0＜a≤2时，m′（a）=−
1
2a+
1
2=[1−a/2]，当0＜a＜1时，m′（a）＞0，函数m（a）单调递增；当1＜a≤2时，m′（a）＜0，函数m（a）单调递减．
可知当a=1时，m（a）取得极大值[1/4]，也是最大值；
②当a＞2时，m（a）=1−
a
2在（2，+∞）上单调递减，m（a）＜m（2）=0．
综上可知：只有当a=1时，m（a）取得最大值[1/4]．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．