已知A(1,1),B(5,3),C(4,5)是△ABC的三个顶点,直线l//AB且平分△ABC的面积,求直线l的方程

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  • 设平行AB的直线与AC、BC分别交于M、N两点,

    MN//AB,

    △CMN∽△CAB,以下未考虑方向,均为正,

    S△CMN/S△CAB=(CM/CA)^2=1/2,

    CM:CA=(√2/2):1,AM/MC=(2-√2)/√2=√2-1

    根据定比分点公式x0=(x1+λx2)/(1+λ),y0=(y1+λy2)/(1+λ),

    λ=√2-1,

    x0=[1+(√2-1)*4]/(1+√2-1)

    =4-3√2/2,

    y0=[1+(√2-1)*5]/(1+√2-1)

    =5-2√2,

    AB直线斜率=(3-1)/(5-1)=1/2,

    MN//AB,故斜率相等,

    根据点斜式,

    故所求直线方程为:(y-5+2√2)/(x-4+3√2/2)=1/2.