解题思路：（1）表示出根的判别式△，再根据方程①有两个异号实数根求出a、c异号，从而确定出△＞0，然后根据当△＞0，方程有两个不相等的实数根证明即可；
（2）利用根与系数的关系表示出x1+x2、x1x2，再根据1是方程①的一个根用a、c表示出b，然后把x12x2+x1x22分解因式并整理成关于a、c的式子，再转化为k的代数式，然后解方程求出k的值，再根据方程①有两个异号实数根判断出k的取值范围，从而得解．
（1）证明：△=（b-a）2-4a（c-b）=（a+b）2-4ac，
∵方程①有两个异号实数根，
∴a≠0，且[c/a]＜0，
∴ac＜0，
∴-4ac＞0，
∵（a+b）2≥0，
∴△=（a+b）2-4ac＞0，
∴方程②一定有两个不相等的实数根；
（2）∵x1、x2是方程②的两根，
∴x1+x2=-[b−a/a]=[a−b/a]，x1x2=[c−b/a]，
∵1是方程①的一个根，
∴a+b+c=0，
∴-b=a+c，
∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=[c−b/a]•[a−b/a]=[c+a+c/a]•[a+a+c/a]=（1+[2c/a]）（2+[c/a]），
∵k=[c/a]，
∴x12x2+x1x22=（1+2k）（2+k）=2k2+5k+2=9，
整理得，2k2+5k-7=0，
解得k1=-[7/2]，k2=1，
∵方程①有两个异号实数根，
∴a≠0，k=[c/a]＜0，
∴k=-[7/2]．
点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．