解题思路:(1)因为A点的坐标为(0,4),C点的坐标为(10,0),(5,4),直线AB∥OC,P在直线AB上,所以P的纵坐标为4,又因PO=PC,所以P在OC的垂直平分线上,所以P的横坐标为5,即P(5,4);
(2)因为∠OPC=90°,所以P在以OC为直径的圆上,作PD⊥OC于D,因为P在过点A的直线y=-x+4上,所以可设P(x,-x+4),利用射影定理可得到PD2=OD•CD,即(-x+4)2=x(10-x),解之即可求出点P的坐标;
(3)因为点P在直线y=kx+4上移动时,只存在一个点P使得∠OPC=90°,所以需分两种情况讨论:
①当直线过二、四象限时,B、C重合,直线过点(10,0),把该点的坐标代入解析式即可求出k的值;
②当直线过一、三象限时,此时直线与圆相切,设圆心为D,则DP=5,DP⊥BP,即∠P=∠AOB=90°,可求出k的值.
(1)(5,4).
(2)如图所示,
PD⊥OC于D,设P(x,-x+4),
PD2=OD•CD,(-x+4)2=x(10-x),
解得:x=1或8,
∴P(1,3)或P(8,-4).
(3)分两种情况:
①如图Ⅰ,
则0=k×10+4,则k=−
2
5;
②如图Ⅱ,
易证明△AOB∽△DPB,
则
4
5=
x2+42
−x+5,得x=−
160
9B(−
160
9,0),k=[9/40],
∴k=−
2
5或[9/40].
点评:
本题考点: 一次函数综合题.
考点点评: 解决本题这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.