Question

我初学线性代数有几个问题不太明白,1.为什么矩阵A可逆就表示Ax=0有唯一解?如何判断矩阵A

Answer 1

你一下子问的太多,所以没人解答

1.A可逆时,Ax=0 等式两边左乘A^-1即得 x = A^-1 0 = 0,所以只有零解.

也可以从Cramer法则得此结论

2.因为 (AB)(B^-1A^-1) = A(BB^-1)A^-1 = AA^-1 = E

所以 (AB)^-1 = B^-1A^-1

3.运算公式教材中都有,看看书吧!

(B+A)^-1=B^-1(A^-1+B^-1)^-1A^-1 这是特殊的东东,不必记它,很少用.

(B+A)^-1 = [A(A^-1+B^-1)B]^-1 = B^-1(A^-1+B^-1)^-1A^-1.