Question

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同

Answer 1

解题思路：（1）利用古典概型概率计算公式结合排列绷知识能求出恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率．

（2）设数学史这门课这3个学生选择的人数为ξ，由题意知ξ=0，1，2，3，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

（本题满分12分）

（1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：

p₁=

C24C23

A22

43=[9/16]．（4分）

（2）设数学史这门课这3个学生选择的人数为ξ，

则ξ=0，1，2，3

P （ξ=0 ）=(

3

4)3=[27/64]，

P（ξ=1）=

C13×

1

4×(

3

4)2=[27/64]，

P （ξ=2 ）=

C23×(

1

4)2×

3

4=[9/64]，

P （ξ=3 ）=(

1

4)3=[1/64]，（8分）

∴ξ的分布列为：

ξ 0 1 2 3

P [27/64] [27/64] [9/64] [1/64]∴期望Eξ=np=3×[1/4]=[3/4]，Dξ=3×[1/4×

3

4]=[9/16]．（12分）

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．