解题思路：几何体是一个三棱锥，根据三棱锥的三视图的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x，y，z根据三视图的面积分别为3，4，6，列出关于三个未知数的方程组，解方程组得到三棱锥的高，做出体积．
由三视图知，几何体是一个三棱锥，
根据三棱锥的三视图的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x，y，z
∵三视图的面积分别为3，4，6，
∴xy=6，
xz=8，
yz=12，
∴y=3，x=2，z=4
∴三棱锥的体积是[1/3×
1
2]xyz=4
故答案为：4
点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．
考点点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原平面图形，本题考查到过同一个顶点的两两垂直的三条侧棱之间的关系，．